Convexidad proyectiva en regiones cuádricas

Resumen:

En este seminario platicaré sobre el tema en el que actualmente desarrollo mi tesis. La geometría proyectiva ha sido usada para resolver problemas en optimización. Un ejemplo de esto el famoso algoritmo de N. Karmarkar en Programación Lineal en el cual la principal herramienta que usa son las transformaciones proyectivas de poliedros.

Existen más ejemplos de algoritmos basados en conceptos proyectivos pero todos son aplicados en el espacio euclideano. Así que se cree conveniente desarrollar una teoría de Optimización completamente en un ambiente proyectivo. La principal razón matemática para hacer esto es la perfecta dualidad geométrica entre puntos y planos que es de donde nace la teoría de dualidad en optimización y en el espacio proyectivo es perfecta.

Uno de los conceptos más importantes para la optimización es la convexidad y en esta plática conversaremos de los primeras definiciones y algunos resultados sobre convexidad proyectiva en los conjuntos más simples convexos que son las regiones cuádricas. Dejaremos de lado la optimización y estudiaremos con minuciosidad la geometría del espacio proyectivo.  

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